№1. Для функции f(x) 3х2-5 найдите первообразную, график которой проходит через точку А(1;2)

Для функции $$f(x) = 3x^2 - 5$$ нужно найти первообразную, график которой проходит через точку $$A(1;2)$$.

1. Найдем первообразную функции $$f(x)$$. Первообразная $$F(x)$$ функции $$f(x)$$ находится интегрированием:

$$F(x) = \int f(x) dx = \int (3x^2 - 5) dx = 3 \int x^2 dx - 5 \int dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} - 5x + C = x^3 - 5x + C$$

где $$C$$ - константа интегрирования.

2. Используем условие, что график первообразной проходит через точку $$A(1;2)$$. Это означает, что $$F(1) = 2$$. Подставим координаты точки в уравнение первообразной:

$$F(1) = (1)^3 - 5(1) + C = 1 - 5 + C = -4 + C = 2$$

Решим уравнение для $$C$$:

$$C = 2 + 4 = 6$$

3. Запишем окончательное уравнение первообразной:

$$F(x) = x^3 - 5x + 6$$

Ответ: $$F(x) = x^3 - 5x + 6$$