№3. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: а) параболой у=(x+2)², прямыми х=-3 и х=0 и осью Ох.

Найдём площадь фигуры, ограниченной линиями: параболой $$y = (x+2)^2$$, прямыми $$x = -3$$ и $$x = 0$$ и осью Ox.

Площадь фигуры можно найти, вычислив определенный интеграл от функции $$y = (x+2)^2$$ в пределах от $$x = -3$$ до $$x = 0$$.

$$S = \int_{-3}^{0} (x+2)^2 dx$$

1. Вычислим интеграл:

$$S = \int_{-3}^{0} (x+2)^2 dx = \int_{-3}^{0} (x^2 + 4x + 4) dx = \left[\frac{x^3}{3} + 2x^2 + 4x\right]_{-3}^{0} = (\frac{0^3}{3} + 2(0)^2 + 4(0)) - (\frac{(-3)^3}{3} + 2(-3)^2 + 4(-3)) = 0 - (\frac{-27}{3} + 2(9) - 12) = -(-9 + 18 - 12) = -(-3) = 3$$

Ответ: 3