№2. Вычислите интеграл: a) f (3x² - x)dx б) f cos 3x dx

Вычислим интегралы:

а) $$\int_{0}^{1} (3x^2 - x) dx$$

Вычислим интеграл:

$$\int_{0}^{1} (3x^2 - x) dx = \left[3 \cdot \frac{x^3}{3} - \frac{x^2}{2}\right]_0^1 = \left[x^3 - \frac{x^2}{2}\right]_0^1 = (1^3 - \frac{1^2}{2}) - (0^3 - \frac{0^2}{2}) = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$$

б) $$\int_{-\pi}^{\pi} cos(3x) dx$$

Вычислим интеграл:

$$\int_{-\pi}^{\pi} cos(3x) dx = \left[\frac{1}{3} sin(3x)\right]_{-\pi}^{\pi} = \frac{1}{3} sin(3\pi) - \frac{1}{3} sin(-3\pi) = \frac{1}{3} (0) - \frac{1}{3} (0) = 0$$

Ответ: a) $$\frac{1}{2}$$, б) $$0$$