№16. Для пошива простыней сначала отрезали \frac{5}{17} рулона ткани, а затем еще \frac{2}{17}, затем отрезали столько, сколько в первый и во второй раз. Сколько метров ткани было в рулоне первоначально, если в нем осталось 102 м ткани?

Решение:

1. Отрезали в первый раз:$$\frac{5}{17}$$ рулона
2. Отрезали во второй раз: $$\frac{2}{17}$$ рулона
3. Всего отрезали в первый и второй раз: $$\frac{5}{17} + \frac{2}{17} = \frac{7}{17}$$ рулона
4. Отрезали в третий раз: $$\frac{7}{17}$$ рулона
5. Всего отрезали: $$\frac{7}{17} + \frac{7}{17} = \frac{14}{17}$$ рулона
6. Осталось: $$1 - \frac{14}{17} = \frac{17}{17} - \frac{14}{17} = \frac{3}{17}$$ рулона, что составляет 102 метра.
7. Пусть x - длина рулона в метрах. Тогда:\frac{3}{17}x = 102\Rightarrow x = \frac{102 \cdot 17}{3} = 34 \cdot 17 = 578

Ответ: 578 метров