No13. Найдите периметр треугольника MPX, если МР = 17\frac{14}{27} дм, что на 10\frac{21}{27} дм больше РХ и на 4\frac{26}{27} дм меньше МХ.

Для нахождения периметра треугольника MPX, необходимо найти длины всех его сторон: MP, PX и MX. Из условия известна длина стороны MP и соотношения между MP и другими сторонами.

1. Найдем длину стороны PX: $$PX = MP - 10\frac{21}{27} = 17\frac{14}{27} - 10\frac{21}{27}$$ Переведем смешанные числа в неправильные дроби: $$17\frac{14}{27} = \frac{17 \cdot 27 + 14}{27} = \frac{459 + 14}{27} = \frac{473}{27}$$ $$10\frac{21}{27} = \frac{10 \cdot 27 + 21}{27} = \frac{270 + 21}{27} = \frac{291}{27}$$ $$PX = \frac{473}{27} - \frac{291}{27} = \frac{473 - 291}{27} = \frac{182}{27} = 6\frac{20}{27}$$
2. Найдем длину стороны MX: $$MX = MP + 4\frac{26}{27} = 17\frac{14}{27} + 4\frac{26}{27}$$ $$4\frac{26}{27} = \frac{4 \cdot 27 + 26}{27} = \frac{108 + 26}{27} = \frac{134}{27}$$ $$MX = \frac{473}{27} + \frac{134}{27} = \frac{473 + 134}{27} = \frac{607}{27} = 22\frac{13}{27}$$
3. Найдем периметр треугольника MPX: $$P = MP + PX + MX = 17\frac{14}{27} + 6\frac{20}{27} + 22\frac{13}{27} = \frac{473}{27} + \frac{182}{27} + \frac{607}{27}$$ $$P = \frac{473 + 182 + 607}{27} = \frac{1262}{27} = 46\frac{20}{27}$$

Ответ: 46\frac{20}{27} дм