№5 Два трактора вспахали поле за 6 часов. Первый трактор, работая один, вспахал бы поле за 15 часов. За сколько времени вспахал бы это поле второй трактор, работая один?

Пусть $$V$$ - объем работы (площадь поля), $$t_1$$ - время, за которое первый трактор вспахивает поле один, $$t_2$$ - время, за которое второй трактор вспахивает поле один, $$t$$ - время, за которое оба трактора вспахивают поле вместе. Тогда: Производительность первого трактора: $$P_1 = \frac{V}{t_1} = \frac{V}{15}$$ Производительность второго трактора: $$P_2 = \frac{V}{t_2}$$ Общая производительность: $$P = P_1 + P_2 = \frac{V}{t} = \frac{V}{6}$$ Получаем уравнение: $$\frac{V}{6} = \frac{V}{15} + \frac{V}{t_2}$$ Разделим обе части на $$V$$: $$\frac{1}{6} = \frac{1}{15} + \frac{1}{t_2}$$ Выразим $$\frac{1}{t_2}$$: $$\frac{1}{t_2} = \frac{1}{6} - \frac{1}{15} = \frac{5}{30} - \frac{2}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}$$ Следовательно, $$t_2 = 10$$ часов. Ответ: **10 часов**