№16. Есептеңіз/ Вычислите: 26 \cdot \bigg(3-\frac{1}{4} + \frac{2}{3}\bigg) \cdot \bigg(\frac{6}{13} + \frac{7}{26} + \frac{2}{62}\bigg) + \bigg(-\frac{1}{8}+1-\frac{3}{4}\bigg) \cdot 52

Выражение:

\(26 \cdot \bigg(3-\frac{1}{4} + \frac{2}{3}\bigg) \cdot \bigg(\frac{6}{13} + \frac{7}{26} + \frac{2}{62}\bigg) + \bigg(-\frac{1}{8}+1-\frac{3}{4}\bigg) \cdot 52\)

Преобразуем первую скобку:

\(3 - \frac{1}{4} + \frac{2}{3} = \frac{36}{12} - \frac{3}{12} + \frac{8}{12} = \frac{36 - 3 + 8}{12} = \frac{41}{12}\)

Преобразуем вторую скобку:

\(\frac{6}{13} + \frac{7}{26} + \frac{2}{62} = \frac{12}{26} + \frac{7}{26} + \frac{1}{31} = \frac{19}{26} + \frac{1}{31} = \frac{19 \cdot 31 + 26}{26 \cdot 31} = \frac{589 + 26}{806} = \frac{615}{806} = \frac{5 \cdot 3 \cdot 41}{2 \cdot 13 \cdot 31} \)

Преобразуем третью скобку:

\(-\frac{1}{8} + 1 - \frac{3}{4} = -\frac{1}{8} + \frac{8}{8} - \frac{6}{8} = \frac{-1 + 8 - 6}{8} = \frac{1}{8}\)

Подставляем полученные значения в исходное выражение:

\(26 \cdot \frac{41}{12} \cdot \frac{615}{806} + \frac{1}{8} \cdot 52 = \frac{26 \cdot 41 \cdot 615}{12 \cdot 806} + \frac{52}{8}\)

Упрощаем первое слагаемое:

\(\frac{26 \cdot 41 \cdot 615}{12 \cdot 806} = \frac{2 \cdot 13 \cdot 41 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 41}{2 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 13 \cdot 31} = \frac{13 \cdot 41 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 41}{6 \cdot 13 \cdot 31} = \frac{41 \cdot 5 \cdot 41}{2 \cdot 31} = \frac{8405}{62}\)

Упрощаем второе слагаемое:

\(\frac{52}{8} = \frac{13}{2} = \frac{13 \cdot 31}{2 \cdot 31} = \frac{403}{62}\)

Складываем оба слагаемых:

\(\frac{8405}{62} + \frac{403}{62} = \frac{8405 + 403}{62} = \frac{8808}{62} = 142.06 \approx 142\)

Ответ: 142