№9. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10 м, а один из катетов - 6 м. Найдите площадь треугольника.

Решение:

Пусть гипотенуза c = 10 м, катет a = 6 м. Найдем другой катет b по теореме Пифагора:

$$a^2 + b^2 = c^2$$

$$6^2 + b^2 = 10^2$$

$$36 + b^2 = 100$$

$$b^2 = 64$$

$$b = \sqrt{64} = 8 \text{ м}$$

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов:

$$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 = 24 \text{ м}^2$$

Ответ: 24 м²