Чтобы ответить на этот вопрос, нужно знать, какой именно пятиугольник имеется в виду.
Если имеется в виду правильный пятиугольник, то он не имеет центра симметрии.
Если имеется в виду пятиугольник, имеющий центр симметрии, то да, он существует, и его центр симметрии - точка, относительно которой фигура симметрична.
Ответ: Зависит от вида пятиугольника. Правильный пятиугольник не имеет центра симметрии.