№1. Имеются два сосуда, содержащие 4 кг и 16 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 57% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 60% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Пусть $$x$$ - концентрация кислоты в первом растворе (в долях), а $$y$$ - концентрация кислоты во втором растворе (в долях). Когда слили вместе 4 кг и 16 кг растворов, получили 20 кг раствора, содержащего 57% кислоты. Составим уравнение: \[4x + 16y = 0.57 cdot 20\] \[4x + 16y = 11.4\] Когда слили равные массы растворов, то есть по $$m$$ кг каждого, получили раствор, содержащий 60% кислоты. Составим уравнение: \[mx + my = 0.60 cdot 2m\] \[x + y = 1.2\] \[x + y = 0.6\] Теперь у нас есть система уравнений: \begin{cases} 4x + 16y = 11.4 \\ x + y = 0.6 \end{cases} Выразим $$x$$ из второго уравнения: $$x = 0.6 - y$$. Подставим в первое уравнение: \[4(0.6 - y) + 16y = 11.4\] \[2.4 - 4y + 16y = 11.4\] \[12y = 9\] \[y = \frac{9}{12} = \frac{3}{4} = 0.75\] Теперь найдем $$x$$: \[x = 0.6 - y = 0.6 - 0.75 = -0.15\] Произошла ошибка. Условие \(x + y = 0.6\) неверно. Если слили равные массы растворов, то есть по m кг каждого, получили раствор, содержащий 60% кислоты. Тогда: \(mx + my = 0.60 \cdot 2m\) \(mx + my = 1.2m\) \(x + y = 1.2\) Система уравнений: \begin{cases} 4x + 16y = 11.4 \\ x + y = 1.2 \end{cases} Выразим $$x$$ из второго уравнения: $$x = 1.2 - y$$. Подставим в первое уравнение: \[4(1.2 - y) + 16y = 11.4\] \[4.8 - 4y + 16y = 11.4\] \[12y = 6.6\] \[y = \frac{6.6}{12} = 0.55\] Теперь найдем $$x$$: \[x = 1.2 - y = 1.2 - 0.55 = 0.65\] Концентрация кислоты в первом растворе равна 0.65. Тогда масса кислоты в первом растворе равна: \[4 \cdot 0.65 = 2.6\] Ответ: 2.6 кг