№2. Имеются два сосуда, содержащие 40 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получится раствор, содержащий 33% кислоты. Если же слить равные массы этих растворов, то полученный раствор будет содержать 47% кислоты. Сколько килограммов кислоты содержится в первом растворе?

Пусть $$x$$ - концентрация кислоты в первом растворе (в долях), а $$y$$ - концентрация кислоты во втором растворе (в долях). Когда слили вместе 40 кг и 20 кг растворов, получили 60 кг раствора, содержащего 33% кислоты. Составим уравнение: \[40x + 20y = 0.33 \cdot 60\] \[40x + 20y = 19.8\] Когда слили равные массы растворов, то есть по $$m$$ кг каждого, получили раствор, содержащий 47% кислоты. Составим уравнение: \[mx + my = 0.47 \cdot 2m\] \[x + y = 0.94\] Теперь у нас есть система уравнений: \begin{cases} 40x + 20y = 19.8 \\ x + y = 0.94 \end{cases} Выразим $$x$$ из второго уравнения: $$x = 0.94 - y$$. Подставим в первое уравнение: \[40(0.94 - y) + 20y = 19.8\] \[37.6 - 40y + 20y = 19.8\] \[-20y = -17.8\] \[y = \frac{17.8}{20} = 0.89\] Теперь найдем $$x$$: \[x = 0.94 - y = 0.94 - 0.89 = 0.05\] Концентрация кислоты в первом растворе равна 0.05. Тогда масса кислоты в первом растворе равна: \[40 \cdot 0.05 = 2\] Ответ: 2 кг