№11. Камень бросают в глубокое ущелье. При этом в первую секунду он пролетает 6 метров, а в каждую следующую секунду на 10 метров больше, чем в предыдущую, до тех пор, пока не достигнет дна ущелья. Сколько метров пролетит камень за первые пять секунд?

Это арифметическая прогрессия, где первый член $$a_1 = 6$$, а разность $$d = 10$$. Нужно найти сумму первых пяти членов ($$S_5$$). Формула для суммы $$n$$ членов арифметической прогрессии: $$S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)$$ Подставим $$n = 5$$, $$a_1 = 6$$, $$d = 10$$: $$S_5 = \frac{5}{2}(2 \cdot 6 + (5-1) \cdot 10) = \frac{5}{2}(12 + 4 \cdot 10) = \frac{5}{2}(12 + 40) = \frac{5}{2}(52) = 5 \cdot 26 = 130$$ Ответ: 130