№8: Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений – по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?

Сначала определим, сколько выступлений запланировано на оставшиеся дни (со второго по пятый).

Всего выступлений: 80

Выступлений в первый день: 8

Оставшееся количество выступлений для оставшихся четырех дней: 80 - 8 = 72

Так как выступления распределены поровну между оставшимися днями, то на каждый из этих дней приходится:

$$\frac{72}{4} = 18$$

То есть, на третий день запланировано 18 выступлений.

Теперь найдем вероятность того, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса. Так как порядок выступлений определяется жеребьевкой, каждое выступление имеет равные шансы быть запланированным на любой из 80 слотов.

Вероятность того, что выступление представителя России будет запланировано на третий день, равна отношению количества выступлений в третий день к общему количеству выступлений:

$$P(\text{выступление России в третий день}) = \frac{18}{80}$$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:

$$P = \frac{18:2}{80:2} = \frac{9}{40}$$

Ответ: \(\frac{9}{40}\)