№9 Луч OB делит развёрнутый угол AOC на два угла так, что величина угла AOB на 136° больше величины угла BOC. Луч OD - биссектриса угла AOB. Найдите градусную меру угла DOC.

Пусть величина угла $$\angle BOC = x$$. Тогда величина угла $$\angle AOB = x + 136^{\circ}$$. Так как $$\angle AOC$$ развернутый, то $$\angle AOB + \angle BOC = 180^{\circ}$$. Подставим значения углов: $$x + 136^{\circ} + x = 180^{\circ}$$ $$2x = 180^{\circ} - 136^{\circ}$$ $$2x = 44^{\circ}$$ $$x = 22^{\circ}$$ Итак, $$\angle BOC = 22^{\circ}$$ и $$\angle AOB = 22^{\circ} + 136^{\circ} = 158^{\circ}$$. Так как OD - биссектриса угла AOB, то $$\angle AOD = \angle DOB = \frac{1}{2} \angle AOB = \frac{1}{2} cdot 158^{\circ} = 79^{\circ}$$. Нам нужно найти градусную меру угла DOC, который является суммой углов DOB и BOC: $$\angle DOC = \angle DOB + \angle BOC = 79^{\circ} + 22^{\circ} = 101^{\circ}$$. Ответ: Градусная мера угла DOC равна 101°.