№3 Математический маятник совершает 10 колебаний за 5с. Амплитуда колебаний 0,1 см. Определите период колебаний и постройте графи зависимости x(t).

Решение:

Период колебаний T определяется как время, за которое совершается одно полное колебание. В данном случае маятник совершает 10 колебаний за 5 секунд, поэтому:

$$T = \frac{t}{N} = \frac{5 \text{ с}}{10} = 0.5 \text{ с}$$, где N - количество колебаний, t - время.

Амплитуда колебаний A = 0.1 см.

График зависимости x(t) для математического маятника, совершающего гармонические колебания, можно представить в виде косинусоиды или синусоиды. Общий вид уравнения для гармонических колебаний:

$$x(t) = A \cos(ωt + φ_0)$$

где:

• A - амплитуда колебаний,
• ω - угловая частота, ω = 2π/T,
• t - время,
• φ₀ - начальная фаза.

В нашем случае, если предположить, что в начальный момент времени (t=0) маятник находится в максимальном отклонении (x = A), то φ₀ = 0, и уравнение колебаний примет вид:

$$x(t) = 0.1 \cos(\frac{2π}{0.5}t) = 0.1 \cos(4πt)$$

где x измеряется в сантиметрах, а t - в секундах.

Ответ: Период колебаний равен 0.5 с. График зависимости x(t) представлен выше.