№ 3 Медиана ВН равнобедренного треугольника АВС с основанием АС равна 8, а сторона АВ = 10. айдите площадь треугольника.

Ответ: 4 \(\sqrt{84}\)

Решение:

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, также является высотой.

1. Найдем высоту BH, используя теорему Пифагора для треугольника ABH (где AH = AC/2 = 8/2 = 4):
   • \[AB^2 = AH^2 + BH^2\]
   • \[10^2 = 4^2 + BH^2\]
   • \[100 = 16 + BH^2\]
   • \[BH^2 = 100 - 16 = 84\]
   • \[BH = \sqrt{84}\]
2. Теперь найдем площадь треугольника ABC:
   • \[S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH\]
   • \[S = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot \sqrt{84} = 4\sqrt{84}\]

Ответ: 4 \(\sqrt{84}\)