№7 На координатной прямой отмечены числа a и b. Какое из следующих утверждений является верным? 1) $$b - a < 0$$ 2) $$a \cdot (a - b) > 0$$ 3) $$a - 3b < 0$$ 4) $$(b - a) \cdot b > 0$$

На координатной прямой число $$a$$ расположено левее числа $$b$$ и оба числа положительны. Это значит, что $$a < b$$ и $$a > 0$$, $$b > 0$$.

Проверим каждое из утверждений:

1) $$b - a < 0$$. Так как $$a < b$$, то $$b - a > 0$$. Это утверждение неверно.

2) $$a \cdot (a - b) > 0$$. Так как $$a > 0$$ и $$a < b$$, то $$a - b < 0$$. Тогда $$a \cdot (a - b) < 0$$. Это утверждение неверно.

3) $$a - 3b < 0$$. Так как $$a < b$$, то $$a < 3b$$, следовательно $$a - 3b < 0$$. Это утверждение верно.

4) $$(b - a) \cdot b > 0$$. Так как $$b - a > 0$$ и $$b > 0$$, то $$(b - a) \cdot b > 0$$. Это утверждение верно.

Таким образом, верные утверждения – 3 и 4.

Ответ: 3) $$a - 3b < 0$$ и 4) $$(b - a) \cdot b > 0$$