№5 Нужно вырезать похожую полку, у которой три кромки выдаются на 80 мм по сравнению с первой полкой. Какова будет длина скошенной кромки у второй полки? В расчётах примите, что $$tg 22,5° = \sqrt{2}-1 \approx 0,414$$. Результат округлите до целого числа миллиметров.

Пусть $$x$$ - длина скошенной кромки второй полки. Из рисунка видно, что угол между скошенной кромкой и горизонтальной стороной равен $$180° - 135° = 45°$$. Тогда угол между скошенной кромкой и вертикалью равен $$90° - 45° = 45°$$.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный выступающей частью скошенной кромки. Катет, прилежащий к углу $$22,5°$$, равен 80 мм. Тогда противолежащий катет также равен 80 мм.

Тогда длина выступающей части скошенной кромки $$x$$ может быть найдена с использованием тангенса угла $$22,5°$$: $$\frac{80}{x} = tg(22,5°) = \sqrt{2} - 1 \approx 0.414$$

$$\frac{80}{x} = 0.414$$
$$x = \frac{80}{0.414} \approx 193.236$$ мм

К этой величине надо добавить длину скошенной кромки из старой полки - 300мм.

Итого: $$193.236 + 300 = 493.236 мм \approx 493$$ мм.

Ответ: 493 мм