2. (№16) На отрезке АВ выбрана точка С так, что АВ=48 и ВС=2. Построена окружность с центром А, проходящая через С. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки В к этой окружности.

Пусть K - точка касания, AK - радиус окружности, BK - касательная.

Тогда AK перпендикулярна BK (свойство касательной к окружности).

AK = AC = AB - BC = 48 - 2 = 46.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK (угол AKB = 90°).

По теореме Пифагора:

$$BK^2 + AK^2 = AB^2$$

$$BK^2 = AB^2 - AK^2$$

$$BK = \sqrt{AB^2 - AK^2} = \sqrt{48^2 - 46^2} = \sqrt{(48 + 46)(48 - 46)} = \sqrt{94 \cdot 2} = \sqrt{188} = 2\sqrt{47}$$

Ответ: $$2\sqrt{47}$$