3. (№17) В равнобедренной трапеции известна высота, большее основание и угол при основании. Численные значения отмечены на рисунке. Найдите меньшее основание.

Опустим высоту из вершины верхнего основания на нижнее.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, боковой стороной и частью нижнего основания.

Угол при основании равен 45 градусам, значит, второй острый угол тоже 45 градусов (90-45=45), и этот треугольник равнобедренный.

Следовательно, катет, прилежащий к углу 45 градусов, равен высоте и равен 5.

Отрезок нижнего основания, заключенный между высотой и вершиной, равен 5.

Так как трапеция равнобедренная, то таких отрезков два.

Меньшее основание равно: 14 - 5 - 5 = 4

Ответ: 4