№8 На плоскости даны четыре прямые. Известно, что ∠1 = 120°, ∠2 = 60°, ∠3 = 55°. Найдите ∠4. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим рисунок. Угол ∠1 и угол, смежный с ∠2, являются односторонними углами при пересечении двух прямых секущей. Сумма односторонних углов равна 180°, если прямые параллельны.

Угол, смежный с ∠2, равен 180° - ∠2 = 180° - 60° = 120°.

Так как ∠1 = 120°, то сумма углов ∠1 и смежного с ∠2 равна 120° + 120° = 240°. Следовательно, прямые не параллельны.

∠3 и ∠4 являются соответственными углами для других двух прямых и секущей. Если бы прямые были параллельны, ∠3 и ∠4 были бы равны.

Так как прямые не параллельны, необходимо больше информации для нахождения ∠4. Если предположить что ∠3 и ∠2 являются смежными, то ∠4 = 180 - ∠3 = 180 - 55 = 125.

Без дополнительных данных или предположений невозможно однозначно определить угол ∠4.

Ответ: 125° (если предположить что ∠3 и ∠2 являются смежными)