№2. На рис 1 прямая BC касается окружности с центром O в точке B. Найдите \(\angle AOB\), если \(\angle ABC = 63^\circ\).

Так как BC - касательная к окружности с центром O в точке B, то радиус OB перпендикулярен касательной BC. Следовательно, \(\angle OBC = 90^\circ\). Найдем угол \(\angle ABO\): \(\angle ABO = \angle OBC - \angle ABC = 90^\circ - 63^\circ = 27^\circ\). Так как OA = OB (радиусы окружности), то треугольник \(\triangle AOB\) равнобедренный с основанием AB. Значит, \(\angle OAB = \angle ABO = 27^\circ\). Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому: \(\angle AOB = 180^\circ - \angle OAB - \angle ABO = 180^\circ - 27^\circ - 27^\circ = 180^\circ - 54^\circ = 126^\circ\). Ответ: \(\angle AOB = 126^\circ\)