№5. На рисунке точка D является серединой отрезков АВ и MN. Докажите, что прямые AN и МВ параллельны. M D N B A

На рисунке точка D является серединой отрезков AB и MN. Нужно доказать, что прямые AN и MB параллельны.

Доказательство:

1. AD = DB (так как D — середина AB).
2. MD = DN (так как D — середина MN).
3. ∠ADN = ∠BDM (как вертикальные углы).
4. Рассмотрим треугольники ADN и BDM. У них: AD = DB, MD = DN, ∠ADN = ∠BDM. Следовательно, треугольники ADN и BDM равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
5. Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов: ∠DAN = ∠DBM.
6. Углы ∠DAN и ∠DBM являются накрест лежащими углами при прямых AN и MB и секущей AB.
7. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Следовательно, прямые AN и MB параллельны.

Ответ: Прямые AN и MB параллельны, так как накрест лежащие углы ∠DAN и ∠DBM равны.