№5. На рисунке точка D является середнной отрезков АВ и МN. Докажите, что прямые AN и МВ параллельны. M D B N

Рассмотрим треугольники AND и BDM. AD = BD, ND = MD по условию. ∠AND = ∠BMD как вертикальные. Следовательно, треугольники AND и BDM равны по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках соответственные углы равны, то есть ∠DAN = ∠DBM. Эти углы являются накрест лежащими при прямых AN и MB и секущей AB. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Ответ: прямые AN и MB параллельны.