№1 На серединном перпендикуляре отрезка AB взята точка M. Периметр треугольника AMB равен 42 см. Найдите длину отрезка AB, если AM в три раза больше AB.

Пусть длина отрезка AB равна x см. Тогда, поскольку AM в три раза больше AB, то AM = 3x см. Так как M лежит на серединном перпендикуляре к AB, то AM = BM. Следовательно, BM = 3x см. Периметр треугольника AMB равен сумме длин всех его сторон: AB + AM + BM. По условию периметр равен 42 см. Значит: $$x + 3x + 3x = 42$$ $$7x = 42$$ $$x = \frac{42}{7}$$ $$x = 6$$ Таким образом, длина отрезка AB равна 6 см. Ответ: 6 см