Вопрос:

№2 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB серединный перпендикуляр стороны AC пересекает сторону BC в точке M. Найдите угол MAB, если угол ACB равен 40°.

Ответ:

1. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то углы при основании равны, то есть \(\angle CAB = \angle CBA\). 2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, \(\angle CAB + \angle CBA + \angle ACB = 180^\circ\). Подставим известное значение угла ACB: \(\angle CAB + \angle CBA + 40^\circ = 180^\circ\) Так как \(\angle CAB = \angle CBA\), обозначим их как \(x\). Тогда: \(x + x + 40^\circ = 180^\circ\) \(2x = 180^\circ - 40^\circ\) \(2x = 140^\circ\) \(x = 70^\circ\) Итак, \(\angle CAB = \angle CBA = 70^\circ\). 3. Так как серединный перпендикуляр к стороне AC проходит через точку M на стороне BC, то AM = CM (свойство точек на серединном перпендикуляре). Следовательно, треугольник AMC – равнобедренный с основанием AC. 4. В равнобедренном треугольнике AMC углы при основании AC равны, то есть \(\angle MAC = \angle MCA = 40^\circ\). 5. Теперь найдем угол MAB. Мы знаем, что \(\angle CAB = 70^\circ\) и \(\angle MAC = 40^\circ\). Тогда: \(\angle MAB = \angle CAB - \angle MAC\) \(\angle MAB = 70^\circ - 40^\circ = 30^\circ\) Ответ: \(30^\circ\)
Смотреть решения всех заданий с листа
Подать жалобу Правообладателю

Похожие