Контрольные задания > №2 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB серединный перпендикуляр стороны AC пересекает сторону BC в точке M. Найдите угол MAB, если угол ACB равен 40°.
Вопрос:
№2 В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AB серединный перпендикуляр стороны AC пересекает сторону BC в точке M. Найдите угол MAB, если угол ACB равен 40°.
Ответ:
1. Так как треугольник ABC равнобедренный с основанием AB, то углы при основании равны, то есть \(\angle CAB = \angle CBA\).
2. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Значит, \(\angle CAB + \angle CBA + \angle ACB = 180^\circ\). Подставим известное значение угла ACB:
\(\angle CAB + \angle CBA + 40^\circ = 180^\circ\)
Так как \(\angle CAB = \angle CBA\), обозначим их как \(x\). Тогда:
\(x + x + 40^\circ = 180^\circ\)
\(2x = 180^\circ - 40^\circ\)
\(2x = 140^\circ\)
\(x = 70^\circ\)
Итак, \(\angle CAB = \angle CBA = 70^\circ\).
3. Так как серединный перпендикуляр к стороне AC проходит через точку M на стороне BC, то AM = CM (свойство точек на серединном перпендикуляре). Следовательно, треугольник AMC – равнобедренный с основанием AC.
4. В равнобедренном треугольнике AMC углы при основании AC равны, то есть \(\angle MAC = \angle MCA = 40^\circ\).
5. Теперь найдем угол MAB. Мы знаем, что \(\angle CAB = 70^\circ\) и \(\angle MAC = 40^\circ\). Тогда:
\(\angle MAB = \angle CAB - \angle MAC\)
\(\angle MAB = 70^\circ - 40^\circ = 30^\circ\)
Ответ: \(30^\circ\)