№1. Начальная координата материальной точки А(1; 2). Проекции перемещения Sx=4 м, Sy = 4 м. Определить: 1) конечную координату, 2) направление и модуль вектора перемещения

1) Конечная координата точки будет определяться как сумма начальной координаты и проекции перемещения по каждой оси:

$$x_{конеч} = x_{нач} + S_x = 1 + 4 = 5 ext{ м}$$ $$y_{конеч} = y_{нач} + S_y = 2 + 4 = 6 ext{ м}$$ Конечная координата точки: (5; 6)

2) Модуль вектора перемещения находится по формуле:

$$|S| = \sqrt{S_x^2 + S_y^2} = \sqrt{4^2 + 4^2} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \approx 5.66 ext{ м}$$ Модуль вектора перемещения: $$4\sqrt{2}$$ м, или ≈ 5.66 м.

Направление вектора перемещения можно определить через угол $$\alpha$$ между вектором и осью Ox:

$$\tan(\alpha) = \frac{S_y}{S_x} = \frac{4}{4} = 1$$ $$\alpha = \arctan(1) = 45^\circ$$ Угол между вектором перемещения и осью Ox: 45°.