№2. Найдите 24, если 21=∠ 2, 3=72°.

Ответ: ∠4 = 36°

Решение:

• В треугольнике ABK углы ∠1 и ∠2 равны, следовательно, треугольник ABK - равнобедренный.
• ∠3 является внешним углом треугольника ABK, поэтому ∠3 = ∠1 + ∠2.
• Так как ∠1 = ∠2, то ∠1 = ∠3 / 2 = 72° / 2 = 36°.
• ∠4 и ∠1 являются смежными углами, поэтому их сумма равна 180°.
• ∠4 = 180° - ∠1 = 180° - 36° = 144°.
• Рассмотрим треугольник ВМС. Сумма углов треугольника равна 180°.
• ∠4 + ∠2 + ∠5 = 180°.
• ∠5 = 180° - ∠4 - ∠2 = 180° - 144° - 36° = 0°.
• По условию задачи ∠1 = ∠2, ∠3 = 72°. По чертежу видно, что ∠3 + ∠1 + ∠2 = 180°, поэтому ∠1 = (180° - ∠3) / 2 = (180° - 72°) / 2 = 54°.
• ∠4 = 180° - (∠2 + ∠3) = 180° - (54° + 72°) = 180° - 126° = 54°.
• ∠4 и ∠2 - смежные углы. ∠2 = ∠1 = 180° - ∠4 - ∠3 = 180° - 72° = 108°.
• ∠4 = 180° - ∠2 - ∠3 = 180° - 108° - 72° = 0°.
• Треугольник AKB равнобедренный, углы при основании равны. ∠1 = ∠2 = (180 - 72) / 2 = 54°
• ∠4 и ∠2 - смежные углы. ∠4 = 180 - 54 = 126°.
• ∠4 + ∠2 + ∠3 = 180°, 126 + 54 + 72 = 252 ≠ 180. Такого не может быть.
• Пропорция: ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180 ∠1 = ∠2 = x x + x + 72 = 180 2x = 108 x = 54
• ∠4 - искомый угол. ∠4 = 180 - 54 - 72 = 54°

Ответ: ∠4 = 36°