№5. Найдите натуральное число, квадрат которого на 42 больше данного числа.

Пусть x - искомое натуральное число. Тогда: $$x^2 = x + 42$$ $$x^2 - x - 42 = 0$$ Найдем дискриминант: D = $$(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169$$ Найдем корни: $$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 13}{2} = \frac{14}{2} = 7$$ $$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 13}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ Так как искомое число натуральное, то $$x = 7$$. Ответ: **7**