№3. Найдите площадь треугольника АВC, если АВ = 4 см, ВС = 6 см, АС = 6 см.

Решение:

Даны стороны треугольника ABC: AB = 4 см, BC = 6 см, AC = 6 см. Нужно найти площадь треугольника ABC.

Воспользуемся формулой Герона для нахождения площади треугольника, зная длины всех трех сторон:

\[S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\]

где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр, который вычисляется как:

\[p = \frac{a+b+c}{2}\]

В нашем случае:

\[a = 4 \text{ см}, b = 6 \text{ см}, c = 6 \text{ см}\]

Вычислим полупериметр:

\[p = \frac{4+6+6}{2} = \frac{16}{2} = 8 \text{ см}\]

Теперь подставим значения в формулу Герона:

\[S = \sqrt{8(8-4)(8-6)(8-6)}\] \[S = \sqrt{8 \times 4 \times 2 \times 2}\] \[S = \sqrt{128}\] \[S = 8\sqrt{2} \approx 11.31 \text{ см}^2\]