№7. Найдите углы А, С, CBD.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Краткое пояснение: Используем свойства равнобедренного треугольника и теорему о сумме углов треугольника.

Рассмотрим решение:

Т.к. \(AD = BD\), то \(\triangle ABD\) - равнобедренный, и углы при основании равны: \(\angle DAB = \angle DBA = 40^\circ\).
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), значит, \(\angle ADB = 180^\circ - \angle DAB - \angle DBA = 180^\circ - 40^\circ - 40^\circ = 100^\circ\).
\(\angle CDB\) - смежный с \(\angle ADB\), поэтому \(\angle CDB = 180^\circ - \angle ADB = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\).
Т.к. \(BD = BC\), то \(\triangle BCD\) - равнобедренный, и углы при основании равны: \(\angle BCD = \angle BDC = 80^\circ\).
Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), значит, \(\angle CBD = 180^\circ - \angle BCD - \angle BDC = 180^\circ - 80^\circ - 80^\circ = 20^\circ\).
\(\angle A = \angle DAB = 40^\circ\), \(\angle C = \angle BCD = 80^\circ\), \(\angle CBD = 20^\circ\).

Ответ: \(\angle A = 40^\circ\), \(\angle C = 80^\circ\), \(\angle CBD = 20^\circ\)

Проверка за 10 секунд: Убедись, что найденные углы соответствуют свойствам равнобедренных треугольников.

Доп. профит: Читерский прием: Всегда ищи равнобедренные треугольники – в них углы при основании равны!