Контрольные задания > №2. Найдите высоту равностороннего треугольника, если радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 12см.
Вопрос:

№2. Найдите высоту равностороннего треугольника, если радиус окружности, описанной около этого треугольника, равен 12см.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Сначала находим сторону равностороннего треугольника через радиус описанной окружности, а затем вычисляем высоту, используя формулу высоты равностороннего треугольника.

Решение:

  • В равностороннем треугольнике радиус описанной окружности связан со стороной треугольника формулой: \( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \), где \( R \) - радиус, \( a \) - сторона треугольника.
  • Выразим сторону \( a \) через радиус \( R = 12 \) см:
\[ a = R \cdot \sqrt{3} = 12 \sqrt{3} \text{ см} \]
  • Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле: \( h = \frac{a\sqrt{3}}{2} \)
  • Подставим значение стороны \( a = 12\sqrt{3} \) в формулу для высоты:
\[ h = \frac{12\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{12 \cdot 3}{2} = \frac{36}{2} = 18 \text{ см} \]

Ответ: 18 см

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие