№3. Найдите значение выражений: а) \frac{3}{10} + \frac{2}{15} б) \frac{2}{9} + \frac{1}{6} г) \frac{7}{9} - \frac{1}{4} д) 2\frac{1}{2} + 4\frac{5}{7} ж) 1\frac{5}{6} - 1\frac{1}{6}

а) \frac{3}{10} + \frac{2}{15}

• Приведем дроби к общему знаменателю: НОК(10, 15) = 30.
• \frac{3}{10} = \frac{3 * 3}{10 * 3} = \frac{9}{30}
• \frac{2}{15} = \frac{2 * 2}{15 * 2} = \frac{4}{30}
• \frac{9}{30} + \frac{4}{30} = \frac{9 + 4}{30} = \frac{13}{30}

Ответ: \frac{13}{30}

б) \frac{2}{9} + \frac{1}{6}

• Приведем дроби к общему знаменателю: НОК(9, 6) = 18.
• \frac{2}{9} = \frac{2 * 2}{9 * 2} = \frac{4}{18}
• \frac{1}{6} = \frac{1 * 3}{6 * 3} = \frac{3}{18}
• \frac{4}{18} + \frac{3}{18} = \frac{4 + 3}{18} = \frac{7}{18}

Ответ: \frac{7}{18}

г) \frac{7}{9} - \frac{1}{4}

• Приведем дроби к общему знаменателю: 9 * 4 = 36.
• \frac{7}{9} = \frac{7 * 4}{9 * 4} = \frac{28}{36}
• \frac{1}{4} = \frac{1 * 9}{4 * 9} = \frac{9}{36}
• \frac{28}{36} - \frac{9}{36} = \frac{28 - 9}{36} = \frac{19}{36}

Ответ: \frac{19}{36}

д) 2\frac{1}{2} + 4\frac{5}{7}

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 2\frac{1}{2} = \frac{2 * 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}
• 4\frac{5}{7} = \frac{4 * 7 + 5}{7} = \frac{33}{7}
• Приведем дроби к общему знаменателю: 2 * 7 = 14.
• \frac{5}{2} = \frac{5 * 7}{2 * 7} = \frac{35}{14}
• \frac{33}{7} = \frac{33 * 2}{7 * 2} = \frac{66}{14}
• \frac{35}{14} + \frac{66}{14} = \frac{35 + 66}{14} = \frac{101}{14}
• Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: \frac{101}{14} = 7\frac{3}{14}

Ответ: 7\frac{3}{14}

ж) 1\frac{5}{6} - 1\frac{1}{6}

• Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
• 1\frac{5}{6} = \frac{1 * 6 + 5}{6} = \frac{11}{6}
• 1\frac{1}{6} = \frac{1 * 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}
• \frac{11}{6} - \frac{7}{6} = \frac{11 - 7}{6} = \frac{4}{6}
• Сократим дробь: \frac{4}{6} = \frac{2}{3}

Ответ: \frac{2}{3}