№1. Найдите значение выражения $$30 : 4\frac{2}{7} - 10,2 + 2\frac{2}{9} =$$

Для начала переведем смешанные дроби в неправильные:

$$4\frac{2}{7} = \frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{30}{7}$$ $$2\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{20}{9}$$

Теперь перепишем выражение с новыми дробями:

$$30 : \frac{30}{7} - 10,2 + \frac{20}{9} = $$

Выполним деление. Чтобы разделить на дробь, нужно умножить на обратную ей:

$$30 : \frac{30}{7} = 30 \cdot \frac{7}{30} = \frac{30 \cdot 7}{30} = 7$$

Теперь перепишем выражение:

$$7 - 10,2 + \frac{20}{9} =$$

Представим 10,2 в виде дроби:

$$10,2 = \frac{102}{10} = \frac{51}{5}$$

Теперь:

$$7 - \frac{51}{5} + \frac{20}{9} =$$

Приведем к общему знаменателю (45):

$$\frac{7 \cdot 45}{45} - \frac{51 \cdot 9}{5 \cdot 9} + \frac{20 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{315}{45} - \frac{459}{45} + \frac{100}{45} =$$ $$\frac{315 - 459 + 100}{45} = \frac{-44}{45}$$

Ответ: $$\frac{-44}{45}$$