№3. Найти координаты точек пересечения графиков функций: у = х² и y = -3x - 2 у = 2x² и y = 5x + 3

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Привет! Сейчас найдем координаты точек пересечения графиков функций.

1) \( y = x^2 \) и \( y = -3x - 2 \)

Чтобы найти точки пересечения, приравняем уравнения:

\( x^2 = -3x - 2 \)

\( x^2 + 3x + 2 = 0 \)

Решим квадратное уравнение. Дискриминант:

\( D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \)

Корни:

\( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 + 1}{2} = -1 \)

\( x_2 = \frac{-3 - \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 - 1}{2} = -2 \)

Теперь найдем соответствующие значения \( y \):

\( y_1 = (-1)^2 = 1 \)

\( y_2 = (-2)^2 = 4 \)

Точки пересечения: (-1, 1) и (-2, 4).

2) \( y = 2x^2 \) и \( y = 5x + 3 \)

Приравняем уравнения:

\( 2x^2 = 5x + 3 \)

\( 2x^2 - 5x - 3 = 0 \)

Дискриминант:

\( D = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-3) = 25 + 24 = 49 \)

Корни:

\( x_1 = \frac{5 + \sqrt{49}}{4} = \frac{5 + 7}{4} = 3 \)

\( x_2 = \frac{5 - \sqrt{49}}{4} = \frac{5 - 7}{4} = -\frac{1}{2} \)

Найдем соответствующие значения \( y \):

\( y_1 = 2 \cdot (3)^2 = 18 \)

\( y_2 = 2 \cdot (-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{2} \)

Точки пересечения: (3, 18) и (-1/2, 1/2).

Ответ: 1) (-1, 1) и (-2, 4); 2) (3, 18) и (-1/2, 1/2)

Отлично, ты хорошо определяешь точки пересечения графиков функций!