№4. Основания трапеции равны 12 и 17 см, боковая сторона 8 см образует с большим основанием угол 30°. Найти площадь трапеции.

Для решения этой задачи нам потребуется знание формулы площади трапеции:

$$S = \frac{a + b}{2} * h$$, где a и b - основания трапеции, а h - высота.

В нашем случае, a = 12 см, b = 17 см. Нам нужно найти высоту h.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой трапеции, боковой стороной и частью большего основания. Боковая сторона является гипотенузой этого треугольника, а высота - катетом, противолежащим углу 30°.

Мы знаем, что катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. Следовательно, высота h равна половине боковой стороны:

$$h = \frac{8}{2} = 4 \text{ см}$$

Теперь подставим значения в формулу площади трапеции:

$$S = \frac{12 + 17}{2} * 4 = \frac{29}{2} * 4 = 29 * 2 = 58 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь трапеции равна 58 $$см^2$$.