№8. От деревянного бруска размером 70 см х 20 см х 30 см отпилили несколько дощечек размером 3 см х 20 см х 30 см. После этого остался брусок объёмом менее 700 см³. Сколько дощечек отпилили?

Объем бруска до отпиливания дощечек: $$70 \cdot 20 \cdot 30 = 42000$$ см³ Объем дощечки: $$3 \cdot 20 \cdot 30 = 1800$$ см³ Пусть $$n$$ - количество отпиленных дощечек, тогда объем отпиленных дощечек: $$1800n$$ см³ Объем оставшегося бруска: $$42000 - 1800n < 700$$ Решим неравенство относительно $$n$$: $$42000 - 1800n < 700$$ $$42000 - 700 < 1800n$$ $$41300 < 1800n$$ $$n > \frac{41300}{1800} = \frac{413}{18} = 22 \frac{17}{18}$$ Т.к. количество дощечек должно быть целым числом, то минимальное число дощечек: 23. Ответ: 23 дощечки отпилили.