№3. Отрезок АК — биссектриса треугольника САЕ. Через в точку К проведена прямая, параллельная стороне СА и пересекающая сторону АЕ в точке №. Найдите углы треугольника АКИ, если ∠САЕ = 80°.

1) По условию задачи, АК – биссектриса ∠САЕ, следовательно, ∠КАЕ = ∠САЕ : 2 = 80° : 2 = 40°.

2) Прямые KN и CA параллельны, а AE – секущая. Значит, ∠ANK = ∠CAE как соответственные углы при параллельных прямых и секущей. Следовательно, ∠ANK = 80°.

3) Рассмотрим треугольник AKN. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠AKN = 180° - ∠ANK - ∠NAK = 180° - 80° - 40° = 60°.

Ответ: ∠КАЕ = 40°, ∠ANK = 80°, ∠AKN = 60°.