№6. Дано: АВ = AC, 23 = 24, 25 + 23 = 140° (рис. 5). Найти: 41, 42, 43, 44, 45.

Решение:

1. Рассмотрим рисунок 5. На нём изображён равнобедренный треугольник (АВ = AC) с углами ∠1, ∠2, ∠3, ∠4, ∠5.
2. ∠3 = ∠4.
3. ∠5 + ∠3 = 140°, следовательно, ∠5 = 140° - ∠3.
4. Так как АВ = AC, то углы при основании равны, т.е. ∠2 = ∠4.
5. Сумма углов в треугольнике равна 180°, т.е. ∠1 + ∠2 + ∠4 = 180°.
6. Прямые a и b параллельны, следовательно ∠3 = ∠2 как накрест лежащие углы.
7. ∠2 = ∠4 = ∠3.
8. ∠5 + ∠3 = 140°, следовательно ∠5 = 140° - ∠3.
9. Сумма углов, прилежащих к прямой, равна 180°, следовательно, ∠1 + ∠5 = 180°.
10. ∠1 + 140° - ∠3 = 180°.
11. ∠1 - ∠3 = 40°, значит ∠1 = 40° + ∠3.
12. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, ∠1 + ∠2 + ∠4 = 180°.
13. ∠1 + ∠3 + ∠3 = 180°, 40° + ∠3 + ∠3 + ∠3 = 180°.
14. 3∠3 = 140°, значит ∠3 = 140°/3 = 46 2/3°.
15. ∠4 = ∠3 = 46 2/3°.
16. ∠2 = ∠3 = 46 2/3°.
17. ∠1 = 40° + 46 2/3° = 86 2/3°.
18. ∠5 = 140° - 46 2/3° = 93 1/3°.

Ответ: ∠1 = 86 2/3°, ∠2 = 46 2/3°, ∠3 = 46 2/3°, ∠4 = 46 2/3°, ∠5 = 93 1/3°.