Вариант 2 №1. Дано: а||b, c – секущая, 41 + 22 = 106° (рис. 1). Найти а все образовавшиеся углы.

Для решения данной задачи необходимо знать свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Если две параллельные прямые пересечены секущей, то образуются следующие пары равных углов:

• Соответственные углы (например, углы 3 и 5 на рисунке 1).
• Накрест лежащие углы (например, углы 4 и 6 на рисунке 1).
• Вертикальные углы (например, углы 3 и 1 на рисунке 1).

Сумма односторонних углов равна 180° (например, углы 4 и 5 на рисунке 1).

1) Пусть ∠1 = х, тогда ∠2 = 106° - х.

2) Так как углы 1 и 2 – односторонние, то их сумма равна 180°.

Составим уравнение:

х + (106° - х) = 180°

х + 106° - х = 180°

2х = 180° - 106°

2х = 74°

х = 37°

∠1 = 37°

3) ∠2 = 106° - 37° = 69°.

4) ∠3 = ∠1 = 37° (как вертикальные).

5) ∠4 = ∠2 = 69° (как вертикальные).

6) ∠5 = ∠3 = 37° (как соответственные).

7) ∠6 = ∠4 = 69° (как соответственные).

8) ∠7 = ∠5 = 37° (как вертикальные).

9) ∠8 = ∠6 = 69° (как вертикальные).

Ответ: ∠1 = 37°, ∠2 = 69°, ∠3 = 37°, ∠4 = 69°, ∠5 = 37°, ∠6 = 69°, ∠7 = 37°, ∠8 = 69°.