№5. Первая бригада состоит из 8 человек, они могут выложить плитку за 3 дня. Сколько дней будет выполнять эту же работу вторая бригада, работая с той же производительностью труда, состоящая из 4 человек?

Для решения этой задачи, применим понятие обратной пропорциональности. Количество человек в бригаде и время выполнения работы обратно пропорциональны, если объем работы остается неизменным.

Пусть $$N_1$$ - количество человек в первой бригаде, $$t_1$$ - время выполнения работы первой бригадой, $$N_2$$ - количество человек во второй бригаде, $$t_2$$ - время выполнения работы второй бригадой.

Дано: $$N_1 = 8$$ человек, $$t_1 = 3$$ дня, $$N_2 = 4$$ человека.

Так как производительность труда одинаковая, произведение количества человек на время выполнения работы остается постоянным. Следовательно, $$N_1 \cdot t_1 = N_2 \cdot t_2$$.

Выразим $$t_2$$: $$t_2 = \frac{N_1 \cdot t_1}{N_2}$$.

Подставим значения: $$t_2 = \frac{8 \cdot 3}{4} = \frac{24}{4} = 6$$ дней.

Ответ: 6 дней.