№2. пишите ответ в задании. Треугольник АВС - прямоугольный(∠C= 90° & СН- высота, ∠B = 30° АВ = 16 см. Найти АН.

Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС, где ∠C = 90°, ∠B = 30°, АВ = 16 см, СН - высота.

Шаг 1: Найдем угол А.

∠A = 90° - ∠B = 90° - 30° = 60°

Шаг 2: Найдем длину катета ВС.

BC = AB \(\cdot\) cos∠B = 16 \(\cdot\) cos30° = 16 \(\cdot\) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) = 8\(\sqrt{3}\) см

Шаг 3: Найдем длину катета АC.

AC = AB \(\cdot\) sin∠B = 16 \(\cdot\) sin30° = 16 \(\cdot\) \(\frac{1}{2}\) = 8 см

Шаг 4: Выразим площадь треугольника АВС двумя способами.

S = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) AC \(\cdot\) BC = \(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) AB \(\cdot\) CH

Шаг 5: Найдем высоту СН.

CH = \(\frac{AC \(\cdot\) BC}{AB}\) = \(\frac{8 \(\cdot\) 8\sqrt{3}}{16}\) = 4\(\sqrt{3}\) см

Шаг 6: Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH, где ∠H = 90°.

AH = AC \(\cdot\) cos∠A = 8 \(\cdot\) cos60° = 8 \(\cdot\) \(\frac{1}{2}\) = 4 см

Ответ: АН = 4 см