№1. По каналу связи передаются сообщения, содержащие только буквы из набора: А, В, Е, Т, М, Н. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Кодовые слова для некоторых букв известны: Т – 00, М – 010. Для четырех оставшихся букв А, Н, В и Е кодовые слова неизвестны. Какое количество двоичных знаков требуется для кодирования слова АНТЕННА, если известно, что оно закодировано минимально возможным количеством двоичных знаков?

Для решения этой задачи нам нужно построить дерево кодов, учитывая условие Фано и известные коды.

Известные коды: T - 00, M - 010.

Оставшиеся буквы: A, H, B, E.

Чтобы минимизировать длину закодированного сообщения АНТЕННА, надо более частым буквам присвоить более короткие коды.

Код T - 00 (2 знака), код M - 010 (3 знака). Остальные 4 кода должны быть не менее двух знаков. Наименьшая возможная длина кодов для A, H, B, E - два знака.

Возможные варианты кодов, чтобы выполнялось условие Фано:

• A - 011
• H - 10
• B - 110
• E - 111

Слово AHTEHHA состоит из букв: A(2), H(1), T(1), E(1), H(1), H(1), A(2).

Тогда длина слова AHTEHHA = 2*len(A) + len(H) + len(T) + len(E) + len(H) + len(H) + len(A) = 2*3 + 1*2 + 1*2 + 1*3 + 1*2+ 1*2+ 2*3 = 6 + 2 + 2 + 3 + 2+ 2+ 6 = 23

Ответ: 23