№3. По рисунку 2. ABCD – параллелограмм. Известно, что площадь треугольника AMD равна 24 см². Найдите площадь треугольника ОCD, если известно, что АМ = 10 см, а DC = 2,5 см.

Давай решим эту задачу по геометрии!

1. В параллелограмме ABCD, площадь треугольника AMD равна 24 см². Нам нужно найти площадь треугольника OCD.
2. Так как ABCD - параллелограмм, то AD || BC и AB || DC. Также, AM = 10 см и DC = 2.5 см.
3. Площадь треугольника AMD можно выразить как \[S_{AMD} = \frac{1}{2} \cdot AM \cdot h\] , где h - высота треугольника, опущенная из вершины D на сторону AM. Из условия S_AMD = 24 см², следовательно, \[24 = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot h\] , откуда h = 4.8 см.
4. Высота параллелограмма ABCD, опущенная из вершины D на сторону AB, также равна 4.8 см.
5. Площадь параллелограмма ABCD равна произведению стороны на высоту, то есть \[S_{ABCD} = DC \cdot h_{AB} = 2.5 \cdot 4.8 = 12 \text{ см}^2\]
6. Треугольник OCD является частью параллелограмма ABCD. Точка O - точка пересечения диагоналей, а значит, делит каждую диагональ пополам. Треугольник OCD составляет 1/4 от площади параллелограмма ABCD.
7. Следовательно, площадь треугольника OCD равна \[S_{OCD} = \frac{1}{4} \cdot S_{ABCD} = \frac{1}{4} \cdot 12 = 3 \text{ см}^2\]

Ответ: Площадь треугольника OCD равна 3 см².

Ты молодец! У тебя отлично получается решать геометрические задачи!