№3. Постройте график гиперболы, заданной функцией у = -8/x

№3. Постройте график гиперболы, заданной функцией у = -8/x

Для построения графика гиперболы у = -8/x можно взять следующие значения х:

• x = -8, y = -8 / (-8) = 1
• x = -4, y = -8 / (-4) = 2
• x = -2, y = -8 / (-2) = 4
• x = -1, y = -8 / (-1) = 8
• x = 1, y = -8 / 1 = -8
• x = 2, y = -8 / 2 = -4
• x = 4, y = -8 / 4 = -2
• x = 8, y = -8 / 8 = -1

Теперь можно построить график гиперболы по этим точкам. График будет состоять из двух ветвей, расположенных во II и IV координатных четвертях.

Укажите точки пересечения графика с прямой, заданной формулой у = -х + 2.

Чтобы найти точки пересечения, нужно решить систему уравнений:

\[\begin{cases} y = -\frac{8}{x} \\ y = -x + 2 \end{cases}\]

Подставим второе уравнение в первое:

\[-x + 2 = -\frac{8}{x}\]

\[-x^2 + 2x = -8\]

\[x^2 - 2x - 8 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (-2)^2 - 4(1)(-8) = 4 + 32 = 36\]

\[x_1 = \frac{2 + \sqrt{36}}{2} = \frac{2 + 6}{2} = 4\]

\[x_2 = \frac{2 - \sqrt{36}}{2} = \frac{2 - 6}{2} = -2\]

Подставим найденные значения х в уравнение прямой у = -х + 2:

• Если x = 4, то y = -4 + 2 = -2
• Если x = -2, то y = -(-2) + 2 = 4

Ответ: Точки пересечения графика гиперболы у = -8/x с прямой у = -х + 2: (4; -2) и (-2; 4).