№3. Предмет расположен на расстоянии 42 см от собирающей линзы с фокусным расстоянием 20 см. На каком расстоянии от линзы находится изображение предмета? Какова оптическая сила линзы? (Ответ дайте в сантиметрах, с точностью до десятых.) Постройте изображение и опишите его.

Давай решим эту задачу по линзам.

1. Найдем расстояние до изображения. Используем формулу линзы:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}\]

где:

• \( f \) - фокусное расстояние (20 см),
• \( d_o \) - расстояние от предмета до линзы (42 см),
• \( d_i \) - расстояние от изображения до линзы (нужно найти).

Подставим значения:

\[\frac{1}{20} = \frac{1}{42} + \frac{1}{d_i}\]

\[\frac{1}{d_i} = \frac{1}{20} - \frac{1}{42} = \frac{42 - 20}{20 \cdot 42} = \frac{22}{840}\]

\[d_i = \frac{840}{22} \approx 38.18 \text{ см}\]

Округлим до десятых: 38.2 см

2. Найдем оптическую силу линзы:

Оптическая сила линзы измеряется в диоптриях и равна обратной величине фокусного расстояния в метрах.

\[D = \frac{1}{f \text{ (в метрах)}}\]

Переведем фокусное расстояние в метры: 20 см = 0.2 м

\[D = \frac{1}{0.2} = 5 \text{ диоптрий}\]

Ответ: Расстояние до изображения: 38.2 см, Оптическая сила линзы: 5 диоптрий

Ты молодец! У тебя всё получится!