№4. Представьте в виде многочлена выражение: 1) 2x(x4-5x3+ 3); 2) (y+2)(3y-5); 3) (3a-8b)²; 4) (m-7)(m+7).

№4. Представьте в виде многочлена выражение:

1) $$2x(x^4 - 5x^3 + 3)$$.

Раскроем скобки, умножая 2x на каждый член в скобках: $$2x \cdot x^4 - 2x \cdot 5x^3 + 2x \cdot 3$$.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$2x^5 - 10x^4 + 6x$$.

Ответ: $$2x^5 - 10x^4 + 6x$$

---

2) $$(y+2)(3y-5)$$.

Раскроем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки: $$y \cdot 3y - y \cdot 5 + 2 \cdot 3y - 2 \cdot 5$$.

$$3y^2 - 5y + 6y - 10$$.

Приведем подобные члены: $$3y^2 + y - 10$$.

Ответ: $$3y^2 + y - 10$$

---

3) $$(3a - 8b)^2$$.

Применим формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

$$(3a - 8b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 8b + (8b)^2$$.

$$9a^2 - 48ab + 64b^2$$.

Ответ: $$9a^2 - 48ab + 64b^2$$

---

4) $$(m - 7)(m + 7)$$.

Применим формулу разности квадратов: $$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$$.

$$(m - 7)(m + 7) = m^2 - 7^2$$.

$$m^2 - 49$$.

Ответ: $$m^2 - 49$$