№5. Разложите на множители: 1) 25y²- 4; 2) 36a²-60ab+25b2; 3) x³ - 8x² + 16x; 4) ab5 - b5-ab³ + b³;

№5. Разложите на множители:

1) $$25y^2 - 4$$.

Представим выражение в виде разности квадратов: $$(5y)^2 - 2^2$$.

Применим формулу разности квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

$$(5y)^2 - 2^2 = (5y - 2)(5y + 2)$$.

Ответ: $$(5y - 2)(5y + 2)$$

---

2) $$36a^2 - 60ab + 25b^2$$.

Представим выражение в виде квадрата разности: $$(6a)^2 - 2 \cdot 6a \cdot 5b + (5b)^2$$.

Применим формулу квадрата разности: $$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.

$$(6a)^2 - 2 \cdot 6a \cdot 5b + (5b)^2 = (6a - 5b)^2$$.

Ответ: $$(6a - 5b)^2$$

---

3) $$x^3 - 8x^2 + 16x$$.

Вынесем x за скобки: $$x(x^2 - 8x + 16)$$.

Представим выражение в скобках в виде квадрата разности: $$x(x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2)$$.

Применим формулу квадрата разности: $$x(x - 4)^2$$.

Ответ: $$x(x - 4)^2$$

---

4) $$ab^5 - b^5 - ab^3 + b^3$$.

Сгруппируем члены: $$(ab^5 - b^5) + (-ab^3 + b^3)$$.

Вынесем общий множитель из каждой группы: $$b^5(a - 1) - b^3(a - 1)$$.

Вынесем общий множитель (a - 1) за скобки: $$(a - 1)(b^5 - b^3)$$.

Вынесем $$b^3$$ за скобки: $$(a - 1)b^3(b^2 - 1)$$.

Применим формулу разности квадратов к $$(b^2 - 1) = (b - 1)(b + 1)$$.

$$(a - 1)b^3(b - 1)(b + 1)$$.

Ответ: $$(a - 1)b^3(b - 1)(b + 1)$$