№1. Представьте в виде степени выражение: 1) a7⋅a4, 2) a7:a4, 3) (a7)4 4) (a2)3⋅a17/a20

№1. Представьте в виде степени выражение:

1) $$a^7 \cdot a^4$$

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$.

$$a^7 \cdot a^4 = a^{7+4} = a^{11}$$.

Ответ: $$a^{11}$$

---

2) $$a^7:a^4$$

При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $$a^m : a^n = a^{m-n}$$.

$$a^7:a^4 = a^{7-4} = a^3$$

Ответ: $$a^3$$

---

3) $$(a^7)^4$$

При возведении степени в степень показатели перемножаются: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.

$$(a^7)^4 = a^{7 \cdot 4} = a^{28}$$

Ответ: $$a^{28}$$

---

4) $$\frac{(a^2)^3 \cdot a^{17}}{a^{20}}$$.

Сначала упростим числитель, используя правило возведения степени в степень и правило умножения степеней с одинаковым основанием:

$$(a^2)^3 \cdot a^{17} = a^{2 \cdot 3} \cdot a^{17} = a^6 \cdot a^{17} = a^{6+17} = a^{23}$$.

Теперь упростим выражение:

$$\frac{a^{23}}{a^{20}} = a^{23-20} = a^3$$.

Ответ: $$a^3$$