№3 Придумайте и нарисуйте два неодинаковых графа, в каждом из которых 6 вершин со степенями 1, 1, 2, 2, 3, 3.

Для построения двух неодинаковых графов с 6 вершинами и степенями (1, 1, 2, 2, 3, 3) выполним следующие шаги:

Обозначим вершины как A, B, C, D, E, F. Степени вершин:

• A: 1
• B: 1
• C: 2
• D: 2
• E: 3
• F: 3

Граф 1:

    A   B
    |   |
    C---E---F---D

Соединим A с C и B с D. Затем соединим E и F с оставшимися вершинами C и D, чтобы получить нужные степени:

    A   B
    |   |
    C---E---F---D
        |   |
        C   D

Окончательный вид графа 1:

    A   B
    |   |
    C---E---F---D
    |   |   |   |
    C   |   |   D
        |   |
        C---D

Чтобы степени были правильными:

    A   B
    |   |
    C---E---F---D

Схема соединений для графа 1:

• A соединен с C
• B соединен с D
• C соединен с A, E
• D соединен с B, F
• E соединен с C, F
• F соединен с D, E

Граф 2:

    A   B
    |   |
    C---D
    |   |
    E---F

Соединим A с C, B с D. Соединим E и F с C и D, чтобы получить нужные степени:

     A   B
     |   |
     C---D
    / \ / \
   E---F

Схема соединений для графа 2:

• A соединен с C
• B соединен с D
• C соединен с A, D, E
• D соединен с B, C, F
• E соединен с C, F
• F соединен с D, E

Эти два графа неодинаковы, так как в первом графе вершины степени 3 соединены напрямую (E и F), а во втором графе они не соединены напрямую (E и F соединены через C и D).

Ответ: Два неодинаковых графа с 6 вершинами и степенями 1, 1, 2, 2, 3, 3 построены. Схематичное представление графов представлено выше.